Simone如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.(1)求抛物线的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.20××年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
的有关信息介绍如下：
解: (1)已知抛物线
经过
,
,
∴
,解得
,
∴所求抛物线的解析式为
. (2)∵
,
,∴
,
,
可得旋转后
点的坐标为
.
当
时,由
得
,
可知抛物线
过点
.
∴将原抛物线沿
轴向下平移1个单位后过点
.
∴平移后的抛物线解析式为:
.
(3)∵点
在
上,可设
点坐标为
,
将
配方得
,∴其对称轴为
.
①当
时,如图①,
∵
,
∴
,
∵
,
此时
,
∴
点的坐标为
.
②当
时,如图②,
同理可得
,
∴
,
此时
,
∴
点的坐标为
.
综上,点
的坐标为
或
.
