抛物线的性质

抛物线的性质

面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

定点F叫做抛物线的焦点.

定直线l 叫做抛物线的准线.

新授内容

一,抛物线的范围: y2=2px

y取全体实数

X

Y

X 0

二,抛物线的对称性 y2=2px

关于X轴对称

没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线

X

Y

新授内容

定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点

只有一个顶点

X

Y

新授内容

三,抛物线的顶点 y2=2px

所有的抛物线的离心率都是 1

X

Y

新授内容

四,抛物线的离心率 y2=2px

基本点:顶点,焦点

基本线:准线,对称轴

基本量:P(决定抛物线开口大小)

X

Y

新授内容

五,抛物线的基本元素 y2=2px

+X,x轴正半轴,向右

-X,x轴负半轴,向左

+y,y轴正半轴,向上

-y,y轴负半轴,向下

新授内容

六,抛物线开口方向的判断

例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.

分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.

证明:如图.

所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.

设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,

则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|

∴|AB|=|AF|+|BF|

=|AD|+|BC|=2|EH|

求满足下列条件的抛物线的方程

(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)

(2)顶点在原点,准线是x=4

(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5

(4)顶点在原点,焦点在x轴上,

过点A(-2,4)

练习

小 结 :

1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应

关系以及判断方法

2,抛物线的定义,标准方程和它

的焦点,准线,方程

3,注重数形结合的思想.