曲线积分怎么计算？

曲线积分怎么计算？

曲线积分公式：w=Gh。在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线

添加直线段L'：B(2,0)到A(0,0)，L+L'构成简单闭曲线，围成区域D。

原积分等于L*=L+L'上的积分减去L'上积分，I=I*-I'

前者可以用格林公式了I*=∫L*(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫∫0dσ=0。

I'∫L'(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫<2,0>x^2dx=(1/3)X^3<2,0>=-8/3。

所以I=I*-I'=8/3。添加直线段L'：B(2,0)到A(0,0)，L+L'构成简单闭曲线，围成区域D。

原积分等于L*=L+L'上的积分减去L'上积分，I=I*-I'

前者可以用格林公式了I*=∫L*(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫∫0dσ=0。

I'∫L'(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫<2,0>x^2dx=(1/3)X^3<2,0>=-8/3。

所以I=I*-I'=8/3。

（1）直角坐标法

因为积分是在曲线上进行的，故可以将曲线方程带入，转化成对x定积分。定限：x的最大到最小值。

可将积分区域代入积分函数的：曲线积分、曲面积分，重积分不能带入。

（2）参数方程法

对于平面曲线L上的积分：将x，y，ds用t表示。注意：t的定界从小到大，大-小

对于空间曲线L上的积分：将x，y，z，ds用t表示（怎么表示，...看书）。注意：t的定界从小到大，大-小

（3）极坐标法

将x，y，ds用极坐标表示。定限：从小到大，大角-小角

（4）奇偶性

一般先看积分区间，看是否通过奇偶性先消去积分等于0的项（比如对于x的奇函数，且积分曲线关于yoz对称：积分曲线在yoz前后一致，这个积分就等于零）。

（5）对称性

看积分曲线，将x和y对调后若积分曲线不变，那么积分函数也可以将x和y对调。举个例子：求对X^2的积分，积分曲线是一个圆心在原点半径为a的上半圆