Simone函数f(x
的有关信息介绍如下：
(1-x)>0, （x+2）≥0 x的范围是 -2≤x<1 所以x∈【-2,1）函数连续。
题目延伸：
请找出函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(2,1)位于矢量v=(-1,2)的方向的方向导数.
答：先对f(x,y)的x,y分别求偏导数
对x求偏导数得到2x/（x^2+y^2）,带入得4/5
对y求偏导数得到2y/（x^2+y^2）,带入得2/5
为了求得矢量v方向的方向导数,需要把v画成单位向量v/v的模(或者说v/v的范数)
也就是说(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 ,2/根5）
最终的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0
方向导数的概念就是f(x,y)的切线向量在v的方向的投影
扩展资料：
定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。
参考资料来源：
