对数求导怎么求？

对数求导怎么求？

如果 $y = \log_a x$，其中 $a$ 是一个正实数且 $x$ 是一个正实数，那么我们可以使用以下公式对 $y$ 进行求导：

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$

其中，$\ln$ 表示自然对数（以 $e$ 为底数）。

证明过程如下：

我们可以将 $y = \log_a x$ 转换为指数形式，即 $a^y = x$。

然后，对上式两边同时求导：

$$\frac{d}{dx}(a^y) = \frac{d}{dx}(x)$$

应用链式法则，左侧变为：

$$\frac{d}{dx}(a^y) = \frac{d}{dy}(a^y) \cdot \frac{dy}{dx} = a^y \cdot \frac{dy}{dx}$$

右侧显然是 $1$，因此我们得到：

$$a^y \cdot \frac{dy}{dx} = 1$$

将 $a^y = x$ 代入上式，得到：

$$x \cdot \frac{dy}{dx} = 1$$

因此，

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$$

最后，由于 $y = \log_a x$，我们可以将其转换为自然对数形式：

$$y = \frac{\ln x}{\ln a}$$

对上式两边同时求导，得到：

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$$

因此，如果要对 $y = \log_a x$ 进行求导，只需将其转换为自然对数形式，然后应用上述公式即可。