某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长28m)，另三边用木栏围成，木栏长32m.(1)鸡场的面积能围到120㎡吗?(2)鸡场的面积能围到130㎡吗?(3)鸡场能建的最大面积是多少?如果(1)或(2)或(3)能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由。

某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长28m)，另三边用木栏围成，木栏长32m.(1)鸡场的面积能围到120㎡吗?(2)鸡场的面积能围到130㎡吗?(3)鸡场能建的最大面积是多少?如果(1)或(2)或(3)能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由。

(1)设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(32−2x)m，

依题意,得x(32−2x)

=120,(1分)

整理得,x2−16x+60=0，

解得x1=6,x2=10

当x=6时，32−2x=20；

当x=10时,32−2x=12.(2分)

所以，鸡场的面积能围到120㎡。

设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；

方案②：垂直于墙的边长为10m,平行于墙的边长为12m(4分)

(2)设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得

x(32−2x)

=130,整理得x2−16x+65=0,(5分)

∵a=1,b=−16,c=65,∴b2−4ac=(−16)2−4×1×65=−4<0,∴原方程无解(7分)

所以,围成的鸡场面积不能达到130㎡.(8分)

方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得

S=x(32−2x)

=−2x2+32x=−2(x−8)

2+128⩽128，,(6分)

所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130>128，

故,围成的鸡场面积不能达到130㎡;(8分)

(3)设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得

S=x(32−2x)=−2x2+32x=−2(x−8)2+128⩽128，

所以,当x=8时,能围成的鸡场最大面积S为128㎡.(12分)

设计方案：垂直于墙的边长为8m,平行于墙的边长为16m.(13分)