有理数的概念是什么？

有理数的概念是什么？

有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。有理数是实数的紧密子集，每个实数都有任意接近的有理数。仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

有理数分为正有理数、零、负有理数。正整数和正分数合称正有理数，负整数和负分数合称负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数可以定义为十进制循环小数。

扩展资料

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

参考资料：

有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合，有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。有理数是实数的紧密子集，每个实数都有任意接近的有理数。仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

有理数分为正有理数、零、负有理数。正整数和正分数合称正有理数，负整数和负分数合称负有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数可以定义为十进制循环小数。

扩展资料：

有理数的乘除法运算规则

1、乘法运算

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

2、除法运算

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

参考资料来源：

有理数的概念是什么

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数