Simone具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点
的有关信息介绍如下：
至少有12个结点。
分析过程如下：
因为根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点；
其中F 为Fibonacci序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...；
Fibonacci数列种，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子数的节点数量；
易知F(1)=1，F(2)=2，F(3)=4 ；
F(5)=F(4)+F(3)+1=2*F(3)+F(2)+2；
因为F(2)=2，F(3)=4；
故F(5)=2*F(3)+F(2)+2=2*4+2+2=12；
即具有5层结点的平衡二叉树至少有12个结点。
此题利用了平衡二叉树的性质解题。
扩展资料：
平衡二叉树的性质：
1、它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；
2、常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度；
3、若根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点，其中F 为Fibonacci序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...；
4、最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。
参考资料来源：
