Simone2014江苏高考数学试卷
的有关信息介绍如下：
2014年江苏高考数学试题
数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．已知集合，则．
2．已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为．
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是．
4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的
概率是．
5．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为
的交点，则的值是．
6．设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布
直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株
树木的底部周长小于100cm．
7．在各项均为正数的等比数列中，若，
则的值是．
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为．
10．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是．
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．
12．如图，在平行四边形ABCD中，已知，则的
值是．
13．已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是．
14．若的内角满足，则的最小值是．
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14分)已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．
（1）求证：直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．
（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率e的值．
18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
.
19．(本小题满分16分)已知函数其中e是自然对数的底数．
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．
20．(本小题满分16分)设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．
（1）若数列的前n项和，证明：是“H数列”；
（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得成立．
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上位于AB异侧的两点
证明:∠OCB=∠D.
本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分.
B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵，向量
为实数，若，求的值．
C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线交于两点，求线段AB的长．
D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)
已知x0,y0,证明：(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.
本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22．(本小题满分10分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望．
23.【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.满分10分.
