一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东${15}^{\circ }$相距20里处，随后货轮按北偏西$1{5}^{\circ }$的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东$6{0}^{\circ }$处，则货轮的航行速度为____里/小时。

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东${15}^{\circ }$相距20里处，随后货轮按北偏西$1{5}^{\circ }$的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东$6{0}^{\circ }$处，则货轮的航行速度为____里/小时。

【答案】

$40\left ( {\sqrt {3}-1} \right )$

【解析】

由题意知：$MS=20$，$\angle SNM={105}^{\circ }$，$\angle SMN={30}^{\circ }$，

$\therefore \angle S=4{5}^{\circ }$，

$\because sin1{05}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {2}+\sqrt {6}} {4}$

在$\triangle MNS$中利用正弦定理可得，$\dfrac {MN} {sin4{5}^{\circ }}=\dfrac {MS} {sin1{05}^{\circ }}$，

$\therefore MN=\dfrac {10\sqrt {2}} {\dfrac {\sqrt {6}+\sqrt {2}} {4}}=20\left ( {\sqrt {3}-1} \right )$，

$\therefore $货轮的速度为$\dfrac {20\left ( {\sqrt {3}-1} \right )} {\dfrac {1} {2}}=40\left ( {\sqrt {3}-1} \right )\left ( {海里/小时} \right )$

故答案为：$40\left ( {\sqrt {3}-1} \right )$。