三角函数的反函数怎么求

三角函数的反函数怎么求

三角函数的反函数求解步骤：

重新构建一个三角方程，使新的方程的中间变量的主值区间符合条件；解出中间变量替换字母。

例：求y=2sin3x的反函数

解：直接函数y=2sin3x的定义域应限制为：-π/2≦3x≦π/2，即-π/6≦x≦π/6才会有反函数。

此时直接函数的值域为：-2≦y≦2；

当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2；得3x=arcsin(y/2)；即 x=(1/3)arcsin(y/2);

交换x，y，即得反函数：y=(1/3)arcsin(x/2)；定义域：由-1≦x/2≦1，得定义域为：-2≦x≦2；

值域为：-π/6≦y≦π/6。

因为三角函数在整个定义域内不是单调函数，所以没有反函数，反三角函数就不是三角函数的反函数。

只有我们规定了三角函数的一个定义域，而在此范围内三角函数是单调的，此时才有反函数，就是反三角函数。