2011江苏高考数学试卷(含答案)

2011江苏高考数学试卷(含答案)

2011江苏高考数学试卷(含答案)

2011江苏高考数学试卷

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：

（1）样本数据x1,x2，…，xn的方差s2=（xi-）2,其中.

（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch,其中c为底面积，h为高.

（3）棱柱的体积V=Sh，其中S为底面积，h为高.

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。

1、已知集合则

2、函数的单调增区间是__________

3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________

Reada，b

IfabThen

ma

Else

mb

EndIf

Printm

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

7、已知则的值为__________

8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

9、函数是常数，的部分图象如图所示，则

10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

11、已知实数，函数，若，则a的值为________

12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

14、设集合,

若则实数m的取值范围是______________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；

（3）对任意k0，求证：PA⊥PB

19、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求a-b的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立

（1）设M=｛1｝，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式